Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:
$\sqrt{19}$

A. $2 \sqrt{19}$

Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

A. 0,125

Câu 3:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của $m_{c}$ bằng
$\sqrt{2}$

A. $2 \sqrt{2}$

B. 3

Câu 4:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{2}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ ${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{4}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ ${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{1}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

A. ${m_{a}}^{2} + {m_{b}}^{2} + {m_{c}}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Câu 5:
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, $\overset{⏞}{A} = 150 °$ .Diện tích của tam giác ABC là:

A. 60

B. 30

Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 8:
Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. $h_{a}, h_{b}$ lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số $\frac{h_{a}}{h_{b}}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

Câu 9:
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng
$12 \sqrt{6}$ $3 \sqrt{6}$

A. $6 \sqrt{6}$

Câu 10:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng

A. $\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Câu 11:
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng
13

A. 26

B. 6,5

C. 7,5

Câu 12:
Cho tam giác ABC có a = 2, $b = 2 \sqrt{2}$ , $\overset{⏞}{C} = 135 °$ . Độ dài cạnh c là

A. 8

B. $4 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

Câu 13:
Cho tam giác ABC có $a = \sqrt{3}, b = 4, c = 2 \sqrt{3}$ . Giá trị của cos B là:
$\frac{1}{12}$

A. $- \frac{1}{12}$

Câu 14:
Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, $c = \sqrt{19}$ . Số đo của góc C là
$135 °$ $150 °$ $60 °$

A. $120 °$

Câu 15:
Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là
$135 °$ $150 °$

A. $60 °$

Câu 16:
Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} b c$ . Số đo của góc A là

A. $135 °$

B. $150 °$

Câu 17:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} > 90 °$

B. Nếu $b^{2} + c^{2} = a^{2} t h ì \hat{A} \neq 90 °$

C. Nếu $b^{2} + c^{2} \neq a^{2}$ thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

D. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} < 90 °$

Câu 18:
Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là
Tam giác nhọn Tam giác tù

A. Tam giác vuông

Câu 19:
Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

Câu 20:
Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Câu 21:
Cho tam giác ABC. Biểu thức P = ab.cos C + bc.cos A +ca. cosB bằng

A. $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

C. $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$

D. $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}$

Câu 22:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}$

B. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 a b c}$

C. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3 a b c}$

D. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$

Câu 23:
Cho tam giác ABC, có $a = \sqrt{31}, b = \sqrt{29}, c = 2 \sqrt{7}$ . Giá trị của $m_{c}$ là

A. $2 \sqrt{23}$

B. $\sqrt{23}$

C. $\frac{\sqrt{23}}{2}$

D. 5

Câu 24:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, $m_{c} = 4$ . Giá trị của c là

A. $2 \sqrt{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. $3 \sqrt{10}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Câu 25:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{3}{4} (b^{2} - a^{2})$

B. ${m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{2}{3} (b^{2} - a^{2})$

C. ${m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} = \frac{1}{4} (b^{2} - a^{2})$

D. ${m_{a}}^{2} - m_{b}^{2} = \frac{1}{2} (b^{2} - a^{2})$

Câu 26:
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng

A. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{3}$

B. $\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{4}$

C. $\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{12}$

D. $\frac{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}{9}$

Câu 27:
tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A.Tam giác ABC là tam giác cân

B. B.Tam giác ABC là tam giác nhọn

C. C.Tam giác ABC là tam giác vuông

D. Tam giác ABC là tam giác tù

Câu 28:
Cho tam giác ABC có a = 30, $\hat{A} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $R = 10 \sqrt{3}$

B. $R = 20 \sqrt{3}$

C. $R = 10$

D. $R = 20$

Câu 29:
Cho tam giác ABC có a = 10 cm, $h_{a} = 3 c m$ . Diện tích của tam giác ABC là

A. $30 (c m)^{2}$

B. $15 (c m)^{2}$

C. $60 (c m)^{2}$

D. $7, 5 (c m)^{2}$

Câu 30:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = 8. Diện tích của tam giác ABC là

A. $3 \sqrt{15}$

B. $6 \sqrt{15}$

C. $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$

D. $\sqrt{15}$

Câu 31:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC là

A. A.12

B. B. 6

C. C. $6 \sqrt{3}$

D. D. $6 \sqrt{2}$

Câu 32:
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng

A. A.1cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

Câu 33:
Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{5}$

D. 3

Câu 34:
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

A. $7 \sqrt{3}$

B. $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{7 \sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{7 \sqrt{2}}{3}$

Câu 35:
Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình bên?

A. $12 + 8 \sqrt{3}$

B. $24 + 16 \sqrt{3}$

C. $24 + 4 \sqrt{3}$

D. $24 + 8 \sqrt{3}$

Câu 36:
Bề mặt viên gạch hình lục lăng có dạng hình lục giác đều cạnh 8 cm. Diện tích bề mặt của viên gạch là

A. $96 (c m)^{2}$

B. $16 \sqrt{3} {(c m)}^{2}$

C. $96 \sqrt{3} {(c m)}^{2}$

D. $48 \sqrt{3} {(c m)}^{2}$

Câu 37:
Tam giác cân cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

A. $\frac{1}{2} a^{2} \cos α$

B. $\frac{1}{2} a^{2} \sin α$

C. $a^{2} \cos α$

D. $a^{2} \sin α$

Câu 38:
Đa giác đều n đỉnh và nội tiếp đường tròn bán kính R có diện tích là

A. $\frac{1}{2} n R^{2} \sin {(\frac{360}{n})}^{°}$

B. $\frac{1}{2} n R^{2} \cos {(\frac{360}{n})}^{°}$

C. $n R^{2} \sin {(\frac{360}{n})}^{°}$

D. $n R^{2} cos {(\frac{360}{n})}^{°}$

Câu 39:
Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của phần được tô ở hình bên?

A. $48 (c m)^{2}$

B. $32 (c m)^{2}$

C. $40 {(c m)}^{2}$

D. $56 {(c m)}^{2}$

Câu 40:
Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của tam giác ABC trong hình bên?

A. 13/2

B. $\frac{13 \sqrt{3}}{2}$

C. 13

D. $13 \sqrt{3}$

Câu 41:
Cho tam giác ABC có bc = 4S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{A} = 30$

B. $\hat{A} = 150$

C. $\hat{A} = 90$

D. $\hat{A} = 30 ° h ọ ă c \hat{A} = 150$

Câu 42:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

A. $(R . \cos A) / a$

B. $(R . \cos A) / 2 a$

C. $(2 R . \cos A) / a$

D. $(2 R . \sin A) / a$

Câu 43:
Cho tam giác ABC. Biểu thức cot A bằng

A. $\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{a b c}$

B. $\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{2 a b c}$

C. $\frac{2 R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{a b c}$

D. $\frac{R . (b^{2} + c^{2} - a^{2})}{4 a b c}$

Câu 44:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

A. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{S}$

B. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 S}$

C. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{3 S}$

D. $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$

Câu 45:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 S}$

B. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

C. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{S}$

D. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{S}$

Câu 46:
Cho tam giác ABC. Nếu a = 2b thì

A. $h_{b} = 2 h_{a}$

B. $h_{b} = h_{a}$

C. $h_{a} = 2 h_{b}$

D. $h_{b} = 4 h_{a}$

Câu 47:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A.sin B + sin C = 2 sin A

B. sin C + sin A = 2 sin B

C. sin A + sin B = 2 sin C

D. sin A + sin B = sin C

Câu 48:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, $a b = c^{2} .$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin A \sin B = s i n^{2} C$

B. $\sin A \sin B = 2 s i n^{2} C$

C. $\sin A \sin B = 4 s i n^{2} C$

D. $2 \sin A \sin B = s i n^{2} C$

Câu 49:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. A.sinB + sinC > sinA

B. sinC + sinA > sinB

C. sinA + sinB > sinC

D. $\sin A + \sin B \leq \sin C$

Câu 50:
Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng α và nội tiếp đường tròn bán kính R thì có độ dài mỗi cạnh là:

A. R sinα

B. $2 R c o s \frac{α}{2}$

C. $R \cos α / 2$

D. 2R sinα

Câu 51:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{r}{h_{a}} = \frac{2 a}{4 a + b + c}$

B. $\frac{r}{h_{a}} = \frac{a}{a + b + c}$

C. $\frac{r}{h_{a}} = \frac{a}{- a + 2 b + 2 c}$

D. $\frac{r}{h_{a}} = \frac{2 a}{a + b + c}$

Câu 52:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $h_{a} = R s i n B . s i n C$

B. $h_{a} = 4 R s i n B . s i n C$

C. $h_{a} = 2 R s i n B . s i n C$

D. $h_{a} = 1 / 4 R s i n B . s i n C$

Câu 53:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{1}{2} R^{2} (\sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C)$

B. $\frac{1}{2} R^{2} (\sin A + \sin B + \sin C)$

C. $R^{2} (\sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C)$

D. $R^{2} (\sin A + \sin B + \sin C)$

Câu 54:
Cho tam giác ABC. M và N lần lượt thuộc hai tia AB và AC (M, N khác A). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = 3 \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}$

B. $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2} \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}$

C. $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = 2 \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}$

D. $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{A M}{A B} . \frac{A N}{A C}$

Câu 55:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A.a = b.cos B + c.cos C

B. B.a = b.cosC + c.cosB

C. C.a = b.sinB + c.sinC

D. a = b.sinC + c.sinB

Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Cập nhật ngày

Thời gian

Tham gia thi

Cùng danh mục Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180°

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Nhận biết)