Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án

Câu 1:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình $0, 3^{x^{2} + x} > 0, 09$
$(- \infty; - 2)$

A. $(- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(1; + \infty)$

Câu 2:
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình $l n x^{2} > l n (4 x + 4)$

A. $(1; + \infty) \ \{2\}$

B. $R \ \{2\}$

C. $(2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình $2017 \log_{2} x \leq 4^{\log_{2} 9}$
$0 < x \leq 8^{2017}$

A. $0 < x \leq \sqrt[2017]{2^{81}}$

B. $0 \leq x \leq 9^{2017}$

C. $0 < x \leq \sqrt[2017]{9}$

Câu 4:
Bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - 3 x) > \log_{2} (9 - x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 3} x > \log_{0, 3} 3$ là
$(1; 3)$

A. $(- \infty; 3)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(0; 3)$

Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 8} (x^{2} + x) < \log_{0, 8} (- 2 x + 4)$ là
$(\infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

A. $(- 4; 1)$

B. $(- \infty; - 4) \cup (1; 2)$

C. Một kết quả khác

Câu 7:
Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < \log_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)$
$S = (- 2; - 1)$

A. $S = (- 2; + \infty)$

B. $S = (3; + \infty) \cup (- 2; - 1)$

C. $S = (3; + \infty)$

Câu 8:
Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{3} (2 x + 3) < \log_{3} (1 - x)$
$S = (- \frac{3}{2}; 1)$

A. $S = (- \frac{2}{3}; + \infty)$

B. $S = (- \frac{3}{2}; - \frac{2}{3})$

C. $S = (- \infty; - \frac{2}{3})$

Câu 10:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x^{2} - 3 x - 10}} > {(\frac{1}{3})}^{x - 2}$ là

A. 9

B. 0

C. 11

D. 1

Câu 11:
Giải bất phương trình $\ln \frac{2 x}{x - 1} > 0$ (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Điều kiện $\frac{2 x}{x - 1} > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \end{matrix} (1)$
Bước 2: Ta có: $\frac{2 x}{x - 1} > 0 \Leftrightarrow \ln \frac{2 x}{x - 1} > \ln 1 \Leftrightarrow \frac{2 x}{x - 1} > 1$ (2)
Bước 3: $(2) \Leftrightarrow 2 x > x - 1 \Leftrightarrow x > - 1$ (3)
Kết hợp (3) và (2) ta được: $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$
Hỏi lập luận trên là đúng hay sai? Nếu sai thì sai thừ bước nào?

A. Lập luận hoàn toàn đúng

B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2

D. Sai từ bước 3

Câu 12:
Tập nghiệm của bất phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{\frac{x - 3}{x - 1}} < {(2 - \sqrt{3})}^{\frac{x - 1}{x - 3}}$
$1 - \sqrt{3} \leq x \leq 0$

A. $2 \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$

B. $1 - \sqrt{3} \leq x \leq 0 \cup 2 \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$

C. $1 - \sqrt{3} \leq x \leq 0 \cap 2 \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$

Câu 13:
Tập xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} \frac{3 - 2 x - x^{2}}{x + 1}}$ là
$D = (- \infty; \frac{- 3 - \sqrt{17}}{2}] \cup [\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}; + \infty)$

A. $D = (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

B. $D = (\frac{- 3 - \sqrt{17}}{2}; - 3) \cup (\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}; 1)$

C. $D = [\frac{- 3 - \sqrt{17}}{2}; - 3) \cup [\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}; 1)$

Câu 14:
Giải bất phương trình $\log_{0, 7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0$

A. $(- 4; - 3) \cup (8; + \infty)$

B. $(- 4; - 3)$

C. $(- 4; + \infty)$

D. $(8; + \infty)$

Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 1) \leq 0$
$S = [\frac{3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{3 + \sqrt{5}}{2}]$

A. $S = [0; \frac{3 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{3 + \sqrt{5}}{2}; 3]$

B. $S = (0; \frac{3 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{3 + \sqrt{5}}{2}; 3)$

C. $S = \emptyset$

Câu 16:
Cho hàm số $f (x) = 3^{x} . {5^{x}}^{2}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
$f (x) \geq 1 \Leftrightarrow x \ln 3 + x^{2} \ln 5 \geq 0$

A. $f (x) \geq 1 \Leftrightarrow x \log 3 + x^{2} \log 5 \geq 0$

B. $f (x) \geq 1 \Leftrightarrow x \log_{5} 3 + x^{2} \geq 0$

C. $f (x) \geq 1 \Leftrightarrow x + \log_{5} 3 \geq 0$

Câu 17:
Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình $4^{x} - (m + 1) 2^{x} + m < 0$ vô nghiệm?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Câu 18:
Tập nghiệm của bất phương trình ${(x^{2} + x + 1)}^{x} < 1$ là
$(0; + \infty)$

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(0; 1)$

Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình $4^{\log_{2} 2 x} - x^{\log_{2} 6} \leq {2.3}^{\log_{2} 4 x^{2}}$ có dạng $[a; + \infty)$ , khi đó phương trình $x^{2} - x + a = 0$ có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 20:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?
65021

A. 65024

Câu 21:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

A. 8999

B. 2019

C. 1010

D. 7979

Câu 22:
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $x \neq y$ và ${(2^{x} + \frac{1}{2^{x}})}^{y} < {(2^{y} + \frac{1}{2^{y}})}^{x}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + 3 y^{2}}{x y - y^{2}}$
$\min P = \frac{13}{2}$

A. $\min P = \frac{9}{2}$

B. $\min P = - 2$

C. $\min P = 6$

Câu 23:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{8} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{3} \geq - \log_{0, 5} (x + 2)$
$[- 3; + \infty)$

A. $[1; + \infty)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 3) \cup [1; + \infty)$

Câu 24:
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x + 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (6; 7]$

B. $a \in (2; 3]$

C. $a \in (- 6; - 5]$

D. $a \in (8; + \infty)$

Câu 25:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + \log_{3} (11 - 2 x) \geq 0$

A. $S = (1; 4]$

B. $S = (- \infty; 4]$

C. $S = (3; \frac{11}{2})$

D. $S = (1; 4)$

Câu 26:
Tập nghiệm của bất phương trình $9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18$ là
$[1; 9]$

A. $[\frac{1}{9}; 9]$

B. $(0; 1] \cup [9; + \infty)$

C. $(0; \frac{1}{9}] \cup [9; + \infty)$