Câu hỏi:

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x+2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(6;7\right]$

B. $a\in \left(2;3\right]$

C. $a\in \left(-6;-5\right]$

D. $a\in \left(8;+\infty \right)$ 

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(x^2+x+1\right)}^x<1$ là

$\left(0;+\infty \right)$

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C.  $\left(0;1\right)$ 

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{3-2x-x^2}{x+1}}$ là

$D=\left(-\infty ;\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\right]\cup \left[\frac{-3+\sqrt{17}}{2};+\infty \right)$

A. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $D=\left(\frac{-3-\sqrt{17}}{2};-3\right)\cup \left(\frac{-3+\sqrt{17}}{2};1\right)$

C. $D=\left[\frac{-3-\sqrt{17}}{2};-3\right)\cup \left[\frac{-3+\sqrt{17}}{2};1\right)$ 

Câu 3:

Bất phương trình ${\log }_4\left(x^2-3x\right)>{\log }_2\left(9-x\right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 4:

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x^2+1\right)<{\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(2x+4\right)$

$S=\left(-2;-1\right)$

A. $S=\left(-2;+\infty \right)$

B. $S=\left(3;+\infty \right)\cup \left(-2;-1\right)$

C. $S=\left(3;+\infty \right)$ 

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left(2x+3\right)<{\log }_3\left(1-x\right)$

$S=\left(-\frac{3}{2};1\right)$

A. $S=\left(-\frac{2}{3};+\infty \right)$

B. $S=\left(-\frac{3}{2};-\frac{2}{3}\right)$

C. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$ 

Câu 6:

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^x.{5^x}^2$. Khẳng định nào sau đây sai?

$f\left(x\right)\ge 1\iff x\ln 3+x^2\ln 5\ge 0$

A. $f\left(x\right)\ge 1\iff x\log 3+x^2\log 5\ge 0$

B. $f\left(x\right)\ge 1\iff x{\log }_{5}3+x^2\ge 0$

C. $f\left(x\right)\ge 1\iff x+{\log }_{5}3\ge 0$