Câu hỏi: Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\)

A. 1

B. 0

C. \(e + \frac{1}{e}\)

D. \(e + \frac{1}{e}-2\)

Câu 1: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} \)

A. \(\frac{\pi }{3}\)

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 0

D. \(-\frac{\pi }{2}\)

Câu 2:  Cho \(S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}\) . Chọn phát biểu đúng:

A. \(S=\pi\)

B. không tồn tại S

C. \(S = \frac{2}{\pi }\)

D. S = 0

Câu 3: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{x({{\ln }^2}x + 1)}}} dx\)

A. \(\frac{\pi }{2}\)

B. \(-\frac{\pi }{2}\)

C. 0

D. \(2ln2\)

Câu 4: Chọn phát biểu đúng dưới đây:

A. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} \)  là chuỗi phân kỳ

B. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} \)  là chuỗi phân kỳ

C. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} \)  là chuỗi hội tụ

D. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} \)  là chuỗi hội tụ

Câu 5: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. Chuỗi đan dấu

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi hội tụ

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: \(y = {2^x},y = 2,x = 0\)

A. \(2-ln2\)

B. \(2 + \frac{1}{{\ln 2}}\)

C. \(2 - \frac{1}{{\ln 2}}\)

D. \(2+ln2\)