Câu hỏi: Tính tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} dx\)

A. \(\frac{{14}}{{20}}\)

B. \(-\frac{{141}}{{20}}\)

C. 0

D. \(\frac{{141}}{{20}}\)

Câu 1: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. S = 0

B. S = a/2

C. S = 2a

D. Không tồn tại S

Câu 2: Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)

A. 1

B. cos1

C. sin1

D. 0

Câu 3:  Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)

B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng

C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số. 

D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\)  được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.

Câu 4: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^1 {\frac{{(2 - \sqrt[3]{x} - {x^3})dx}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \)

A. Đáp án khác

B. \(\frac{{625}}{{187}}\)

C. \([\frac{{25}}{{187}}\)

D. \(+\infty\)

Câu 5: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {x{e^{ - 2x}}dx} \)

A. \(- \frac{\pi }{2}\)

B. \( \frac{1 }{4}\)

C. \(- \frac{1 }{4}\)

D. 0

Câu 6: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. Chuỗi đan dấu

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi hội tụ

D. Chuỗi có dấu bất kỳ