Câu hỏi: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{x({{\ln }^2}x + 1)}}} dx\)

A. \(\frac{\pi }{2}\)

B. \(-\frac{\pi }{2}\)

C. 0

D. \(2ln2\)

Câu 1: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{\ln xdx}}{{{x^3}}}}\)

A. \(\frac{1}{8}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(+ \infty\)

D. \(\frac{1}{5}\)

Câu 2: Tính tích phân \(\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \)

A. \(- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

B. 0

C. \(\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

D. \( 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: \(y = {2^x},y = 2,x = 0\)

A. \(2-ln2\)

B. \(2 + \frac{1}{{\ln 2}}\)

C. \(2 - \frac{1}{{\ln 2}}\)

D. \(2+ln2\)

Câu 4:  Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x - 1} }}}\)

A. \(\frac{\pi }{4}\)

B. \(-\frac{\pi }{2}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. 0

Câu 5: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} \)

A. \(\frac{\pi }{3}\)

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 0

D. \(-\frac{\pi }{2}\)

Câu 6:  Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)

B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng

C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số. 

D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\)  được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.