Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: \(y = {2^x},y = 2,x = 0\)

A. \(2-ln2\)

B. \(2 + \frac{1}{{\ln 2}}\)

C. \(2 - \frac{1}{{\ln 2}}\)

D. \(2+ln2\)

Câu 1: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. Chuỗi đan dấu

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi hội tụ

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \ge 0} \)

B. \(\exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]:f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)

C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)

D. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\)

Câu 3: Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\)

A. 1

B. 0

C. \(e + \frac{1}{e}\)

D. \(e + \frac{1}{e}-2\)

Câu 4: Tính tích phân \(\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \)

A. \(- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

B. 0

C. \(\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

D. \( 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

Câu 5: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^1 {\frac{{(2 - \sqrt[3]{x} - {x^3})dx}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \)

A. Đáp án khác

B. \(\frac{{625}}{{187}}\)

C. \([\frac{{25}}{{187}}\)

D. \(+\infty\)

Câu 6:  Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)

B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng

C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số. 

D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\)  được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.