Câu hỏi: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{{e^x} + \sqrt {{e^x}} }}} dx\)

A. \(2ln2\)

B. \(1- 2ln2\)

C. \(1-ln2\)

D. \(2-2ln2\)

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = - 2{x^2} + 3x + 6\) và đường thẳng \(y=x+2\)

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 2:  Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)

B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng

C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số. 

D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\)  được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.

Câu 3:  Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x - 1} }}}\)

A. \(\frac{\pi }{4}\)

B. \(-\frac{\pi }{2}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. 0

Câu 4: Chọn phát biểu đúng dưới đây:

A. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} \)  là chuỗi phân kỳ

B. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} \)  là chuỗi phân kỳ

C. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} \)  là chuỗi hội tụ

D. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} \)  là chuỗi hội tụ

Câu 5: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. S = 0

B. S = a/2

C. S = 2a

D. Không tồn tại S

Câu 6: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {dx}\)

A. 0

B. b - a

C. - b - a

D. a - b