Câu hỏi: Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \ge 0} \)

B. \(\exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]:f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)

C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)

D. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\)

Câu 1: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {dx}\)

A. 0

B. b - a

C. - b - a

D. a - b

Câu 2: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^1 {\frac{{(2 - \sqrt[3]{x} - {x^3})dx}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \)

A. Đáp án khác

B. \(\frac{{625}}{{187}}\)

C. \([\frac{{25}}{{187}}\)

D. \(+\infty\)

Câu 3:  Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)

B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng

C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số. 

D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\)  được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.

Câu 4: Chọn phát biểu đúng dưới đây:

A. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} \)  là chuỗi phân kỳ

B. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} \)  là chuỗi phân kỳ

C. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} \)  là chuỗi hội tụ

D. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} \)  là chuỗi hội tụ

Câu 5: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} \)

A. \(\frac{\pi }{3}\)

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 0

D. \(-\frac{\pi }{2}\)

Câu 6: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. Chuỗi đan dấu

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi hội tụ

D. Chuỗi có dấu bất kỳ