Câu hỏi: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. Chuỗi đan dấu

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi hội tụ

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 1: Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{5^n}}}} \) là:

A. Kết quả khác

B. r = 1/5

C. r = 3

D. r = 5

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: \(y = {2^x},y = 2,x = 0\)

A. \(2-ln2\)

B. \(2 + \frac{1}{{\ln 2}}\)

C. \(2 - \frac{1}{{\ln 2}}\)

D. \(2+ln2\)

Câu 3:  Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)

B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng

C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số. 

D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\)  được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.

Câu 4: Tính tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} dx\)

A. \(\frac{{14}}{{20}}\)

B. \(-\frac{{141}}{{20}}\)

C. 0

D. \(\frac{{141}}{{20}}\)

Câu 5: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} \)

A. \(\frac{\pi }{3}\)

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 0

D. \(-\frac{\pi }{2}\)

Câu 6: Tính tích phân \(\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \)

A. \(- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

B. 0

C. \(\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)

D. \( 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)