Câu hỏi: Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng:

A. Chuỗi đan dấu

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi hội tụ

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 1: Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{5^n}}}} \) là:

A. Kết quả khác

B. r = 1/5

C. r = 3

D. r = 5

Câu 2: Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)

A. 1

B. cos1

C. sin1

D. 0

Câu 3: Tính tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} dx\)

A. \(\frac{{14}}{{20}}\)

B. \(-\frac{{141}}{{20}}\)

C. 0

D. \(\frac{{141}}{{20}}\)

Câu 4: Chọn phát biểu đúng dưới đây:

A. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} \)  là chuỗi phân kỳ

B. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} \)  là chuỗi phân kỳ

C. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} \)  là chuỗi hội tụ

D. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} \)  là chuỗi hội tụ

Câu 5:  Cho \(S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}\) . Chọn phát biểu đúng:

A. \(S=\pi\)

B. không tồn tại S

C. \(S = \frac{2}{\pi }\)

D. S = 0

Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \ge 0} \)

B. \(\exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]:f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)

C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)

D. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\)