Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}\)

A. \(2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

B. \(2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

C. \(\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

Câu 1: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 2: Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

A. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} \)

B. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} \)

C. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx} \)

D. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} \)

Câu 3: Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)\) phân kỳ khi:

A. \(\alpha \ge 1\)

B. \(\alpha < 1\)

C. \(\alpha \ne 1\)

D. \(\forall \alpha \in R\)

Câu 4: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}\)

A. 0

B. \(+\infty\)

C. \(\frac{{15}}{2}\)

D. \(-\frac{{15}}{2}\)

Câu 5: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)

A. e2

B. \(\frac{1}{e}\)

C. e

D. đáp án khác

Câu 6: Khai triển Maclaurin của cosx đến x4

A. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)

B. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)

C. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)

D. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)