Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}\)

A. \(2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

B. \(2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

C. \(\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

Câu 1: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R

A. a = 0

B. a = n

C. \(a = \frac{1}{n}\)

D. Đáp án khác

Câu 2: Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}\)  (1) và \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}\)  (2). Kết luận nào dưới đây đúng?

A. Chuỗi (1) và (2) hội tụ

B. Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ

C. Chuỗi (1) và (2) phân kỳ

D. Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ

Câu 3: Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}\) có giá trị là:

A. \(2\sqrt 2\)

B. \(2\sqrt 2 -1\)

C. \(2-2\sqrt 2\)

D. \(-2\sqrt 2\)

Câu 4: Khai triển Maclaurin của sin x đến x4

A. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

B. \(x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

C. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

D. \(x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

Câu 5: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 6: Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}}\)  là:

A. r = 2

B. r = 1

C. r = 3

D. r = 4