Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}\)

A. \(2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

B. \(2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

C. \(\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

Câu 1: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)

A. e2

B. \(\frac{1}{e}\)

C. e

D. đáp án khác

Câu 2: Cho chuỗi \({\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{n}{{4n + 1}}} \right)} ^n}\) . Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi phân kỳ

B. Chuỗi hội tụ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 3: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}\)

A. 0

B. \(+\infty\)

C. \(\frac{{15}}{2}\)

D. \(-\frac{{15}}{2}\)

Câu 4: Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

A. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} \)

B. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} \)

C. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx} \)

D. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} \)

Câu 5: Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{n + 2}}}\)  là:

A. r = 0

B. r = 1/3

C. r = 3

D. r = 1

Câu 6: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R

A. a = 0

B. a = n

C. \(a = \frac{1}{n}\)

D. Đáp án khác