Câu hỏi: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}\)

A. 0

B. \(+\infty\)

C. \(\frac{{15}}{2}\)

D. \(-\frac{{15}}{2}\)

Câu 1: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R

A. a = 0

B. a = n

C. \(a = \frac{1}{n}\)

D. Đáp án khác

Câu 2: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}\)

A. \(2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

B. \(2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

C. \(\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)

Câu 3: Cho chuỗi \({\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{{3n + 1}}{{{3^n}}}} \right)} ^n}\) . Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi hội tụ

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 4: Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)\) phân kỳ khi:

A. \(\alpha \ge 1\)

B. \(\alpha < 1\)

C. \(\alpha \ne 1\)

D. \(\forall \alpha \in R\)

Câu 5: Khai triển Maclaurin của sin x đến x4

A. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

B. \(x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

C. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

D. \(x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

Câu 6: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n({n^2} + 7)} }}}\)  . Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi phân kỳ

B. Chuỗi hội tụ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ