Câu hỏi: Cho chuỗi \({\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{{3n + 1}}{{{3^n}}}} \right)} ^n}\) . Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi hội tụ

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 1: Khai triển Maclaurin của cosx đến x4

A. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)

B. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)

C. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)

D. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)

Câu 2: Khai triển Maclaurin của sin x đến x4

A. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

B. \(x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

C. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

D. \(x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

Câu 3: Khai triển Maclaurin của \(\sin (2{x^2})\)  đến \(x^6\)

A. \(- 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)

B. \(2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)

C. \(2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})c\)

D. \(- 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)

Câu 4: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{2^x} - {x^2}}}{{x - 2}}\)

A. e

B. 4(ln2 - 1)

C. ln2 - 1

D. Đáp án khác

Câu 5: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}\)

A. 0

B. \(+\infty\)

C. \(\frac{{15}}{2}\)

D. \(-\frac{{15}}{2}\)

Câu 6: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối