Câu hỏi: Cho chuỗi \({\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{{3n + 1}}{{{3^n}}}} \right)} ^n}\) . Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi hội tụ

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 1: Khai triển Maclaurin của sin x đến x4

A. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

B. \(x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)

C. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

D. \(x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)

Câu 2: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)

A. e2

B. \(\frac{1}{e}\)

C. e

D. đáp án khác

Câu 3: Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}\)  (1) và \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}\)  (2). Kết luận nào dưới đây đúng?

A. Chuỗi (1) và (2) hội tụ

B. Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ

C. Chuỗi (1) và (2) phân kỳ

D. Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ

Câu 4: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{2^x} - {x^2}}}{{x - 2}}\)

A. e

B. 4(ln2 - 1)

C. ln2 - 1

D. Đáp án khác

Câu 5: Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}\) có giá trị là:

A. \(2\sqrt 2\)

B. \(2\sqrt 2 -1\)

C. \(2-2\sqrt 2\)

D. \(-2\sqrt 2\)

Câu 6: Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)\) phân kỳ khi:

A. \(\alpha \ge 1\)

B. \(\alpha < 1\)

C. \(\alpha \ne 1\)

D. \(\forall \alpha \in R\)