Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).

A. \(4\cos x + \ln x + C\). 

B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).

D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

Câu 1: Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong \(y = {\sin ^2}x,\,\,y =  - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

A. \(S = \pi \).

B. \(S = 2\pi \).

C. \(S = \dfrac{\pi }{2}\). 

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 2: Hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

A. \(\dfrac{{146}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{116}}{{15}}\)  

C. \(\dfrac{{886}}{{105}}\)

D. \(\dfrac{{105}}{{886}}\).

Câu 3: Cho vectơ  \(\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)

A. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).\)

B. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6;8} \right).\)

C. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;6;8} \right).\) 

D. \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 6; - 8} \right).\)

Câu 4: Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng

A. \(\sqrt 6 \).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\). 

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 5: Cho 3 vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để  3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 6: Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta thu được:

A. \(\cot x - 2\tan x + C\).

B. \( - \cot x + 2\tan x + C\).

C. \(\cot x + 2\tan x + C\).

D. \( - \cot x - 2\tan x + C\)