Câu hỏi: Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả là :

A. \(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).

B. \(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).

C. \(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).

D. \(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).

Câu 1: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là

A. tam giác vuông tại \(A\) 

B. tam giác cân tại \(A\).

C. tam giác vuông cân tại \(A\).

D. Tam giác đều.

Câu 2: Hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

A. \(\dfrac{{146}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{116}}{{15}}\)  

C. \(\dfrac{{886}}{{105}}\)

D. \(\dfrac{{105}}{{886}}\).

Câu 3: Để tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx} \) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = x\cos x\,dx\end{array} \right.\).   

B. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos x\,dx\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = {x^2}\,dx\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\dv = \,dx\end{array} \right.\)

Câu 4: Nếu \(\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x}  + C\) thì f(x) bằng

A. \({e^x} + 2\sin x\). 

B. \({e^x} + \sin 2x\).

C. \({e^x} + {\cos ^2}x\).        

D. \({e^x} - 2\sin x\).

Câu 5: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

A. \(\int {2\sin x\,dx = {{\sin }^2}x} + C\)

B. \(\int {2\sin x\,dx = 2\cos x} + C\)

C. \(\int {2\sin x\,dx = \sin 2x} + C\)

D. \(\int {2\sin x\,dx = - 2\cos x} + C\)

Câu 6: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \) .

A. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2\)

B. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1\)

C. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2\)

D. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}\)