Câu hỏi:  Tính nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:

A. \( - {\sin ^4}x + C\).

B. \(\dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).

C. \( - \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).

D. \({\sin ^4}x + C\).

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).

B. \(3{x^2}\) là một nguyên hàm của \({x^3}\) trên \(( - \infty ; + \infty )\).

C. Hàm số \(y = |x|\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).

D. \(\dfrac{1}{x} + C\) là họ nguyên hàm của lnx trên \((0; + \infty )\).

Câu 2: Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy}\)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy}\)

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy}\)

Câu 3: Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng

A. \(\sqrt 6 .\)

B. \(\sqrt 8 .\)

C. \(\sqrt {10} .\)

D. \(\sqrt {12} .\)

Câu 4: Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là

A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)

B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\) 

C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\)

D. \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)

Câu 5: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

A. \(\int {2\sin x\,dx = {{\sin }^2}x} + C\)

B. \(\int {2\sin x\,dx = 2\cos x} + C\)

C. \(\int {2\sin x\,dx = \sin 2x} + C\)

D. \(\int {2\sin x\,dx = - 2\cos x} + C\)

Câu 6: Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).

A. \(4\cos x + \ln x + C\). 

B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).

D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).