Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng

A. \(\sqrt 6 \).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\). 

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 1: Hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

A. \(\dfrac{{146}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{116}}{{15}}\)  

C. \(\dfrac{{886}}{{105}}\)

D. \(\dfrac{{105}}{{886}}\).

Câu 2: Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là

A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)

B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\) 

C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\)

D. \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)

Câu 3: Nếu \(\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x}  + C\) thì f(x) bằng

A. \({e^x} + 2\sin x\). 

B. \({e^x} + \sin 2x\).

C. \({e^x} + {\cos ^2}x\).        

D. \({e^x} - 2\sin x\).

Câu 4: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x).

A. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{4}\).

B. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\).

C. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}\). 

D. \(F(x) = {e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}\).

Câu 5: Cho 3 vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để  3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là

A. x = 5;y = 11

B. x =  - 5;y = 11

C. x =  - 11;y =  - 5

D. x = 11;y = 5