Câu hỏi: Giả sử \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K} \). Giá trị của K là:

A. 1

B. 3

C. 80

D. 9

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. \(\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).

B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx - \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).

C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } } \).

D. \(\int\limits_a^b {cf(x)\,dx =  - c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \)

Câu 2: Để tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx} \) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = x\cos x\,dx\end{array} \right.\).   

B. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos x\,dx\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = {x^2}\,dx\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\dv = \,dx\end{array} \right.\)

Câu 3: Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy}\)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy}\)

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy}\)

Câu 4: Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là

A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)

B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\) 

C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\)

D. \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)

Câu 5: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng

A. 10

B. 13

C. 12

D. 14

Câu 6: Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng

A. \(\sqrt 6 .\)

B. \(\sqrt 8 .\)

C. \(\sqrt {10} .\)

D. \(\sqrt {12} .\)