Câu hỏi: Tính tích phân \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được:

A. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 6 - 4\sqrt 3 \). 

B. \(\dfrac{{{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{6} + 6 - 4\sqrt 3 \).

C. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 3 - 2\sqrt 3 \). 

D. 0

Câu 1: Cho 3 vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để  3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 2: Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng

A. \(\sqrt 6 .\)

B. \(\sqrt 8 .\)

C. \(\sqrt {10} .\)

D. \(\sqrt {12} .\)

Câu 3: Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\) , \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì k bằng

A. \( - \dfrac{6}{{45}}.\)

B. \(\dfrac{{45}}{6}.\)

C. \(\dfrac{6}{{45}}.\)

D. \( - \dfrac{{45}}{6}.\)

Câu 4: Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,\) nếu đặt  \(\left\{ \matrix{ u = f\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì:

A. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).

B. \(3{x^2}\) là một nguyên hàm của \({x^3}\) trên \(( - \infty ; + \infty )\).

C. Hàm số \(y = |x|\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).

D. \(\dfrac{1}{x} + C\) là họ nguyên hàm của lnx trên \((0; + \infty )\).

Câu 6: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.\)

B. \(2{x^2} + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {z^2} + 2x - 1.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 1 = 0.\)

D. \({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} + 1 - 4x.\)