Câu hỏi: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. \(2\sqrt {83} \).

B. \(\sqrt {83} \).

C. 83

D. \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).

Câu 1: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là

A. x = 5;y = 11

B. x =  - 5;y = 11

C. x =  - 11;y =  - 5

D. x = 11;y = 5

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. \(\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).

B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx - \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).

C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } } \).

D. \(\int\limits_a^b {cf(x)\,dx =  - c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \)

Câu 3: Để tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx} \) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = x\cos x\,dx\end{array} \right.\).   

B. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos x\,dx\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = {x^2}\,dx\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\dv = \,dx\end{array} \right.\)

Câu 4: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx} \). Phát biểu nào sau đây sai?

A. \(I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.\).  

B.  \(I = 2004\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 - \cos 2x} } \,dx\).

C. \(I = 4008\sqrt 2 \).

D. \(I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi  {\sin x\,dx} \).

Câu 5: Cho các phương trình sau:  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\) \({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;\) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.\) Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 6: Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\) , \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì k bằng

A. \( - \dfrac{6}{{45}}.\)

B. \(\dfrac{{45}}{6}.\)

C. \(\dfrac{6}{{45}}.\)

D. \( - \dfrac{{45}}{6}.\)