Câu hỏi: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

A. \(\int {2\sin x\,dx = {{\sin }^2}x} + C\)

B. \(\int {2\sin x\,dx = 2\cos x} + C\)

C. \(\int {2\sin x\,dx = \sin 2x} + C\)

D. \(\int {2\sin x\,dx = - 2\cos x} + C\)

Câu 1: Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong \(y = {\sin ^2}x,\,\,y =  - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

A. \(S = \pi \).

B. \(S = 2\pi \).

C. \(S = \dfrac{\pi }{2}\). 

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 2: Giả sử \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K} \). Giá trị của K là:

A. 1

B. 3

C. 80

D. 9

Câu 3: Gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx}  = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:

A. \({2009^x}\ln 2009\).

B. \(\dfrac{{{{2009}^x}}}{{\ln 2009}}\).

C. \({2009^x} + 1\).

D. \({2009^x}\).

Câu 4: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. 0

B. \(\dfrac{2}{5}\).

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

D. \( - \dfrac{2}{5}\).

Câu 5: Biết rằng hàm số \(f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

A. 46

B. 44

C. 36

D. 54

Câu 6: Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy}\)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy}\)

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy}\)