Câu hỏi: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

A. \(\sqrt e \)

B. \(\frac{1}{{\sqrt e }}\)

C. \(\frac{1}{e}\)

D. 1

Câu 1: Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{2}\)

Câu 2: Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \(\ln 1,01\sqrt {0,98} \)

A. 1

B. \(\frac{1}{{60}}\)

C. \(\frac{1}{{300}}\)

D. \(\frac{2}{{150}}\)

Câu 3: Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\)  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 4: Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \)  liên tục tại:

A. R2\{0,0}

B. R2

C. R2\{t,-t2)|t\( \in\)  R}

D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)

Câu 5: Tính vi phân cấp 2 của hàm \(z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}\)

A. \({d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}(4{y^2} + 2)d{y^2}\)

B. \({d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + 2{e^{{y^2}}}d{y^2}\)

C. \({d^2}z = - 2\cos 2xd{x^2} + 2y{e^{{y^2}}}d{y^2}\)

D. \({d^2}z = \cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}d{y^2}\)

Câu 6: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )\) hội tụ khi và chỉ khi: 

A. \(\alpha > 0\)

B. \(\alpha \le 0\)

C. \(\alpha > 1\)

D. \(\alpha \ge 1\)