Câu hỏi: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )\) hội tụ khi và chỉ khi: 

A. \(\alpha > 0\)

B. \(\alpha \le 0\)

C. \(\alpha > 1\)

D. \(\alpha \ge 1\)

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\)  .  Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)\)

D. Các đáp án trên đều sai

Câu 2: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

A. \(\cos (x - y)\)

B. \(- \cos (x - y)\)

C. \( - \sin (x - y)\)

D. \(\sin (x - y)\)

Câu 3: Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt:

A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

B. Nếu thì f đạt cực đại tại M

C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

D. Nếu thì f đạt cực đại tại M

Câu 4: Tìm a để hàm số \(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.\)  liên tục tại R2

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. 2

Câu 5: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}\)

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{2}\)

Câu 6: Cho hàm \(z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\)  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(0,2)

B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)

C. z không có điểm dừng

D. z có một cực đại và một cực tiểu