Câu hỏi: Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \)  liên tục tại:

A. R2\{0,0}

B. R2

C. R2\{t,-t2)|t\( \in\)  R}

D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)

Câu 1: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}\)

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{2}\)

Câu 2: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )\) hội tụ khi và chỉ khi: 

A. \(\alpha > 0\)

B. \(\alpha \le 0\)

C. \(\alpha > 1\)

D. \(\alpha \ge 1\)

Câu 3: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} \)  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)  thì chuỗi trên hội tụ

B. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty\)  thì chuỗi trên phân kỳ

C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

Câu 4: Cho hàm \(z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\)  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)

B. z đạt cực đại tại M(0,-1)

C.  z luôn có các đạo hàm riêng trên R2

D.  z có điểm dừng nhưng không có cực trị

Câu 5: Tính vi phân cấp 2 của hàm \(z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}\)

A. \({d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}(4{y^2} + 2)d{y^2}\)

B. \({d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + 2{e^{{y^2}}}d{y^2}\)

C. \({d^2}z = - 2\cos 2xd{x^2} + 2y{e^{{y^2}}}d{y^2}\)

D. \({d^2}z = \cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}d{y^2}\)

Câu 6: Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt:

A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

B. Nếu thì f đạt cực đại tại M

C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

D. Nếu thì f đạt cực đại tại M