Câu hỏi: Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\)  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\)  .  Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)\)

D. Các đáp án trên đều sai

Câu 2: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )\) hội tụ khi và chỉ khi: 

A. \(\alpha > 0\)

B. \(\alpha \le 0\)

C. \(\alpha > 1\)

D. \(\alpha \ge 1\)

Câu 3: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} \)  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)  thì chuỗi trên hội tụ

B. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty\)  thì chuỗi trên phân kỳ

C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

Câu 4: Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{xy}}{{\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}\)  không liên tục tại điểm nào dưới đây:

A. \((\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})\)

B. \((\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 2 }})\)

C. \((0;0)\)

D. \((0; - 1)\)

Câu 5: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )\)  hội tụ khi và chỉ khi:

A. \(\alpha < 3,\beta < 0\)

B. \(\alpha > 3,\beta < 0\)

C. \(\alpha > 3,\beta > 0\)

D. \(\alpha < 3,\beta > 0\)

Câu 6: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

A. \(\cos (x - y)\)

B. \(- \cos (x - y)\)

C. \( - \sin (x - y)\)

D. \(\sin (x - y)\)