Câu hỏi: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)\)  

A. 1

B. 2

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\)  .  Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)\)

D. Các đáp án trên đều sai

Câu 2: Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt:

A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

B. Nếu thì f đạt cực đại tại M

C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

D. Nếu thì f đạt cực đại tại M

Câu 3: Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\)  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 4: Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \)  liên tục tại:

A. R2\{0,0}

B. R2

C. R2\{t,-t2)|t\( \in\)  R}

D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)

Câu 5: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )\)  hội tụ khi và chỉ khi:

A. \(\alpha < 3,\beta < 0\)

B. \(\alpha > 3,\beta < 0\)

C. \(\alpha > 3,\beta > 0\)

D. \(\alpha < 3,\beta > 0\)

Câu 6: Tìm a để hàm số \(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.\)  liên tục tại R2

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. 2