Câu hỏi: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)\)  

A. 1

B. 2

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 1: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} \)  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)  thì chuỗi trên hội tụ

B. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty\)  thì chuỗi trên phân kỳ

C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

Câu 2: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )\)  hội tụ khi và chỉ khi:

A. \(\alpha < 3,\beta < 0\)

B. \(\alpha > 3,\beta < 0\)

C. \(\alpha > 3,\beta > 0\)

D. \(\alpha < 3,\beta > 0\)

Câu 3: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

A. \(\sqrt e \)

B. \(\frac{1}{{\sqrt e }}\)

C. \(\frac{1}{e}\)

D. 1

Câu 4: Cho hàm \(z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\)  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(0,2)

B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)

C. z không có điểm dừng

D. z có một cực đại và một cực tiểu

Câu 5: Cho hàm \(z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\)  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)

B. z đạt cực đại tại M(0,-1)

C.  z luôn có các đạo hàm riêng trên R2

D.  z có điểm dừng nhưng không có cực trị

Câu 6: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\)  .  Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)\)

D. Các đáp án trên đều sai