Câu hỏi: Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{2}\)

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

A. \(\cos (x - y)\)

B. \(- \cos (x - y)\)

C. \( - \sin (x - y)\)

D. \(\sin (x - y)\)

Câu 2: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)\)  

A. 1

B. 2

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3: Cho hàm \(z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\)  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)

B. z đạt cực đại tại M(0,-1)

C.  z luôn có các đạo hàm riêng trên R2

D.  z có điểm dừng nhưng không có cực trị

Câu 4: Tìm a để hàm số \(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.\)  liên tục tại R2

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. 2

Câu 5: Tính vi phân cấp 2 của hàm \(z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}\)

A. \({d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}(4{y^2} + 2)d{y^2}\)

B. \({d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + 2{e^{{y^2}}}d{y^2}\)

C. \({d^2}z = - 2\cos 2xd{x^2} + 2y{e^{{y^2}}}d{y^2}\)

D. \({d^2}z = \cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}d{y^2}\)

Câu 6: Cho hàm số \(z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}\)

A. \(- \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}\)

B. \(\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}\)

C. \( - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}\)

D. \(- \frac{1}{{{x^2}y + {y^3}}}\)