Câu hỏi: Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{2}\)

Câu 1: Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \)  liên tục tại:

A. R2\{0,0}

B. R2

C. R2\{t,-t2)|t\( \in\)  R}

D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)

Câu 2: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )\) hội tụ khi và chỉ khi: 

A. \(\alpha > 0\)

B. \(\alpha \le 0\)

C. \(\alpha > 1\)

D. \(\alpha \ge 1\)

Câu 3: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\)  .  Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)\)

D. Các đáp án trên đều sai

Câu 4: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

A. \(\sqrt e \)

B. \(\frac{1}{{\sqrt e }}\)

C. \(\frac{1}{e}\)

D. 1

Câu 5: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} \)  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)  thì chuỗi trên hội tụ

B. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty\)  thì chuỗi trên phân kỳ

C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

Câu 6: Cho hàm số \(z = \ln (x\sin y).\)  Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})\)  

A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\sqrt 3\)

C. 1

D. 0