Câu hỏi: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}\)

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{2}\)

Câu 1: Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt:

A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

B. Nếu thì f đạt cực đại tại M

C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

D. Nếu thì f đạt cực đại tại M

Câu 2: Cho hàm số \(z = \ln (x\sin y).\)  Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})\)  

A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\sqrt 3\)

C. 1

D. 0

Câu 3: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

A. \(\sqrt e \)

B. \(\frac{1}{{\sqrt e }}\)

C. \(\frac{1}{e}\)

D. 1

Câu 4: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )\)  hội tụ khi và chỉ khi:

A. \(\alpha < 3,\beta < 0\)

B. \(\alpha > 3,\beta < 0\)

C. \(\alpha > 3,\beta > 0\)

D. \(\alpha < 3,\beta > 0\)

Câu 5: Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \(\ln 1,01\sqrt {0,98} \)

A. 1

B. \(\frac{1}{{60}}\)

C. \(\frac{1}{{300}}\)

D. \(\frac{2}{{150}}\)

Câu 6: Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \)  liên tục tại:

A. R2\{0,0}

B. R2

C. R2\{t,-t2)|t\( \in\)  R}

D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)