Câu hỏi: Cho hàm số \(z = \ln (x\sin y).\)  Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})\)  

A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\sqrt 3\)

C. 1

D. 0

Câu 1: Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} \)  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)  thì chuỗi trên hội tụ

B. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty\)  thì chuỗi trên phân kỳ

C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)

Câu 2: Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \(\ln 1,01\sqrt {0,98} \)

A. 1

B. \(\frac{1}{{60}}\)

C. \(\frac{1}{{300}}\)

D. \(\frac{2}{{150}}\)

Câu 3: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

A. \(\cos (x - y)\)

B. \(- \cos (x - y)\)

C. \( - \sin (x - y)\)

D. \(\sin (x - y)\)

Câu 4: Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\)  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 5: Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \)  liên tục tại:

A. R2\{0,0}

B. R2

C. R2\{t,-t2)|t\( \in\)  R}

D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)

Câu 6: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

A. \(\sqrt e \)

B. \(\frac{1}{{\sqrt e }}\)

C. \(\frac{1}{e}\)

D. 1