Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{xy}}{{\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}\)  không liên tục tại điểm nào dưới đây:

A. \((\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})\)

B. \((\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 2 }})\)

C. \((0;0)\)

D. \((0; - 1)\)

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

A. \(\cos (x - y)\)

B. \(- \cos (x - y)\)

C. \( - \sin (x - y)\)

D. \(\sin (x - y)\)

Câu 2: Tìm a để hàm số \(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.\)  liên tục tại R2

A. 0

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. 2

Câu 3: Cho hàm số \(z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}\)

A. \(- \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}\)

B. \(\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}\)

C. \( - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}\)

D. \(- \frac{1}{{{x^2}y + {y^3}}}\)

Câu 4: Cho hàm \(z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\)  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(0,2)

B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)

C. z không có điểm dừng

D. z có một cực đại và một cực tiểu

Câu 5: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )\)  hội tụ khi và chỉ khi:

A. \(\alpha < 3,\beta < 0\)

B. \(\alpha > 3,\beta < 0\)

C. \(\alpha > 3,\beta > 0\)

D. \(\alpha < 3,\beta > 0\)

Câu 6: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)\)  

A. 1

B. 2

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)