Câu hỏi: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} (\arcsin x)\cot x,\,x \ne 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên (-1,1).

A. a = 0

B. \(a = \frac{1}{4}\)

C. a = 1

D. \(a = \frac{-1}{4}\)

Câu 1: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)\)

A. 2

B. 1

C. 1/2

D. 0

Câu 2: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}\)

A. e

B. ln 2 - e

C. e2

D. e-2

Câu 3: Cho hàm số \(y = 1 + {x^2}\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ​ ​Hàm số đồng biến trên \((1, + \infty )\) và nghịch biến \((- \infty;1 )\)

B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1) 

C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)

D. Hàm số luôn đồng biến 1

Câu 4: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}\)

A. \(\frac{1}{5}\)

B. -1

C. \(+ \infty \)

D. 0

Câu 5: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x - 2}}\)

A. e

B. \(\frac{4}{3}\)

C. 0

D. \(-\frac{4}{3}\)

Câu 6:  Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có f'(0) là:

A. f'(0) = 1

B. Không tồn tại

C. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\infty\)

D. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} =0\)