Câu hỏi: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}\)

A. \(\frac{1}{5}\)

B. -1

C. \(+ \infty \)

D. 0

Câu 1: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)\)

A. 0

B. -1

C. 1/5

D. Đáp án khác

Câu 2: Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có x'(t) là:

A. \(- 3a{\sin ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)

B. \( - {\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)

C. \(- 3a{\cos ^2}t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)

D. \(- 3a{\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)

Câu 3: Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có y'(x) là:

A. \(\frac{b}{a}\tan t\)

B. \(-\frac{b}{a}\tan t\)

C. \(3b \sin^2t\)

D. \(- {\cos ^2}t\,\sin t\)

Câu 4: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} (\arcsin x)\cot x,\,x \ne 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên (-1,1).

A. a = 0

B. \(a = \frac{1}{4}\)

C. a = 1

D. \(a = \frac{-1}{4}\)

Câu 5:  Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - {\tan ^2}x)^{1/{{\sin }^2}(2x)}}\)

A. 1

B. e1/4

C. 0

D. e-1/4

Câu 6:  Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

A. \({a^n}.\sin (ax + n\frac{\pi }{2})\)

B. \({a^n}.\sin (ax + \frac{\pi }{2})\)

C. \({a^n}.\sin (x + n\frac{\pi }{2})\)

D. Kết quả khác