Câu hỏi:  Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có f'(0) là:

A. f'(0) = 1

B. Không tồn tại

C. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\infty\)

D. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} =0\)

Câu 1: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}\)

A. 0

B. Đáp án khác

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

Câu 2: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}\)

A. e

B. ln 2 - e

C. e2

D. e-2

Câu 3: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}\)

A. \(\infty\)

B. Đáp án khác

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 4: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)\)

A. 2

B. 1

C. 1/2

D. 0

Câu 5: Cho hàm số \(y = 1 + {x^2}\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ​ ​Hàm số đồng biến trên \((1, + \infty )\) và nghịch biến \((- \infty;1 )\)

B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1) 

C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)

D. Hàm số luôn đồng biến 1

Câu 6: Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có y'(t) là:

A. \(- {\cos ^2}t\sin t\)

B. \(3b{\sin ^2}t\)

C. \(-3b{\sin ^2}t\cos t\)

D. \(3b{\sin ^2}t\cos t\)