Câu hỏi: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\)  là:

A. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

B. \({D_f} = R\)

C. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

D. \({D_f} = {R^2}\)

Câu 1: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 2: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\)  . có tổng S bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3: Biết \(f(x + y,x - y) = xy\)  . Tìm \(f(x,y)\)

A. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

B. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)

C. \(f(x,y) = \frac{{ - {x^2} + {y^2}}}{4}\)

D. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

Câu 4: Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \)  tại (1,0):

A. Hàm số không có cực trị 

B. Hàm số không có cực đại 

C. Hàm số đạt cực tiểu

D. Hàm số đạt cực đại 

Câu 5: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. 1

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 6: Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

A. 0

B. 2

C. 1

D. \(\frac{1}{2}\)