Câu hỏi: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 1: Miền giá trị của hàm số \(f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\)  là: 

A. (0;1)

B. (0;1]

C. [0;1]

D. [0;1)

Câu 2: Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\)  . Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\)  . Kết luận nào sau đây đúng?

A. \({S_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

B. Chuỗi phân kỳ

C. \({S_n} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng \(s = \frac{1}{2}\)

D. \({S_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\) và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

Câu 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. 1

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 4: Cho hàm số \(f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\)  có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \({\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\)  . Khi đó hàm số

A. Hàm số không có cực trị tại (-2,-1)

B. Hàm số đạt cực đại tại (-2,-1)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại (-2,-1)

D. Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số

Câu 5: Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

A. \(dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx\)

B. \(dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy\)

C. \(dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)\)

D. \(dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy\)

Câu 6: Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \)  tại (1,0):

A. Hàm số không có cực trị 

B. Hàm số không có cực đại 

C. Hàm số đạt cực tiểu

D. Hàm số đạt cực đại