Câu hỏi: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 1: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. 1

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 2: Cho hàm số \(z = xy + x + y\)  . Tính \({d_z}(0,0)\)

A. 2

B. dx+dy

C. 2(dx+dy)

D. 0

Câu 3: Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

A. \(dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx\)

B. \(dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy\)

C. \(dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)\)

D. \(dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy\)

Câu 4: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)

Câu 5: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\)  . có tổng S bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\)  là:

A. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

B. \({D_f} = R\)

C. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

D. \({D_f} = {R^2}\)