Câu hỏi: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}\)  . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):

A. f(-1,0)=0

B. \(f( - 1,0) = 1\)

C. Mọi giá trị f(-1,0) \(\in R\)  đều thỏa

D. \(f( - 1,0) = - 1\)

Câu 2: Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \)  tại (1,0):

A. Hàm số không có cực trị 

B. Hàm số không có cực đại 

C. Hàm số đạt cực tiểu

D. Hàm số đạt cực đại 

Câu 3: Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

A. \(dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx\)

B. \(dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy\)

C. \(dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)\)

D. \(dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy\)

Câu 4: Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(\frac{1}{2}(e + {e^{ - 1}})\)

B. \(\frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)

C. e

D. \( - \frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)

Câu 5: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\)  . có tổng S bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6: Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\)  Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)