Câu hỏi: Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

A. 0

B. 2

C. 1

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 1: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\)  là:

A. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

B. \({D_f} = R\)

C. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

D. \({D_f} = {R^2}\)

Câu 2: Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

A. \(dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx\)

B. \(dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy\)

C. \(dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)\)

D. \(dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy\)

Câu 3: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\)

B. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\)

C. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\)

D. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\)

Câu 4: Biết \(f(x + y,x - y) = xy\)  . Tìm \(f(x,y)\)

A. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

B. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)

C. \(f(x,y) = \frac{{ - {x^2} + {y^2}}}{4}\)

D. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

Câu 5: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)

Câu 6: Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\)  . Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\)  . Kết luận nào sau đây đúng?

A. \({S_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

B. Chuỗi phân kỳ

C. \({S_n} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng \(s = \frac{1}{2}\)

D. \({S_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\) và chuỗi hội tụ, có tổng s=1