Câu hỏi: Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

A. 0

B. 2

C. 1

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 1: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^{19}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^3}{x^{19}}}^{22} = 1\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^{13}}{y^9}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 2\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^7}{y^{15}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 0\)

D. \(\mathop z\nolimits_{{x^{11}}{y^{11}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^{11}}{x^{11}}}^{22} = 3\)

Câu 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. 1

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3: Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\)  Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 4: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. không tồn tại 

Câu 5: Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\)  . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\)  với \(t \ne 0\)

A. et2

B. t2

C. 1

D. et-2

Câu 6: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\)  là:

A. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

B. \({D_f} = R\)

C. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

D. \({D_f} = {R^2}\)