Câu hỏi: Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\)  . Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\)  . Kết luận nào sau đây đúng?

A. \({S_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

B. Chuỗi phân kỳ

C. \({S_n} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng \(s = \frac{1}{2}\)

D. \({S_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\) và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

Câu 1: Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \)  tại (1,0):

A. Hàm số không có cực trị 

B. Hàm số không có cực đại 

C. Hàm số đạt cực tiểu

D. Hàm số đạt cực đại 

Câu 2: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)

Câu 3: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^{19}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^3}{x^{19}}}^{22} = 1\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^{13}}{y^9}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 2\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^7}{y^{15}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 0\)

D. \(\mathop z\nolimits_{{x^{11}}{y^{11}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^{11}}{x^{11}}}^{22} = 3\)

Câu 4: Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(\frac{1}{2}(e + {e^{ - 1}})\)

B. \(\frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)

C. e

D. \( - \frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)

Câu 5: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\)  . có tổng S bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6: Cho hàm số \(z = xy + x + y\)  . Tính \({d_z}(0,0)\)

A. 2

B. dx+dy

C. 2(dx+dy)

D. 0