Câu hỏi: Cho hàm số \(z = xy + x + y\)  . Tính \({d_z}(0,0)\)

A. 2

B. dx+dy

C. 2(dx+dy)

D. 0

Câu 1: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^{19}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^3}{x^{19}}}^{22} = 1\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^{13}}{y^9}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 2\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^7}{y^{15}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 0\)

D. \(\mathop z\nolimits_{{x^{11}}{y^{11}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^{11}}{x^{11}}}^{22} = 3\)

Câu 2: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. không tồn tại 

Câu 3: Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

A. \(dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx\)

B. \(dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy\)

C. \(dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)\)

D. \(dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy\)

Câu 4: Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}\)  . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):

A. f(-1,0)=0

B. \(f( - 1,0) = 1\)

C. Mọi giá trị f(-1,0) \(\in R\)  đều thỏa

D. \(f( - 1,0) = - 1\)

Câu 5: Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\)  Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 6: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)