Câu hỏi: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\)  có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \({\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\)  . Khi đó hàm số

A. Hàm số không có cực trị tại (-2,-1)

B. Hàm số đạt cực đại tại (-2,-1)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại (-2,-1)

D. Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số

Câu 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. 1

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 4: Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\)  Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 5: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\)

B. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\)

C. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\)

D. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\)

Câu 6: Cho hàm số \(z = xy + x + y\)  . Tính \({d_z}(0,0)\)

A. 2

B. dx+dy

C. 2(dx+dy)

D. 0