Câu hỏi: Miền giá trị của hàm số \(f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\)  là: 

A. (0;1)

B. (0;1]

C. [0;1]

D. [0;1)

Câu 1: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. không tồn tại 

Câu 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. 1

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3: Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \)  tại (1,0):

A. Hàm số không có cực trị 

B. Hàm số không có cực đại 

C. Hàm số đạt cực tiểu

D. Hàm số đạt cực đại 

Câu 4: Biết \(f(x + y,x - y) = xy\)  . Tìm \(f(x,y)\)

A. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

B. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)

C. \(f(x,y) = \frac{{ - {x^2} + {y^2}}}{4}\)

D. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

Câu 5: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\)

B. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\)

C. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\)

D. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\)

Câu 6: Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\)  . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\)  với \(t \ne 0\)

A. et2

B. t2

C. 1

D. et-2