Câu hỏi: Miền giá trị của hàm số \(f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\)  là: 

A. (0;1)

B. (0;1]

C. [0;1]

D. [0;1)

Câu 1: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\)  . có tổng S bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. không tồn tại 

Câu 3: Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\)  . Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\)  . Kết luận nào sau đây đúng?

A. \({S_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

B. Chuỗi phân kỳ

C. \({S_n} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{{n + 1}})\)  và chuỗi hội tụ, có tổng \(s = \frac{1}{2}\)

D. \({S_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\) và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

Câu 4: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)

Câu 5: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\)

B. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\)

C. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\)

D. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\)

Câu 6: Cho hàm số \(f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\)  có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \({\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\)  . Khi đó hàm số

A. Hàm số không có cực trị tại (-2,-1)

B. Hàm số đạt cực đại tại (-2,-1)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại (-2,-1)

D. Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số