Câu hỏi: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\)

B. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\)

C. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\)

D. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\)

Câu 1: Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

A. \(dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx\)

B. \(dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy\)

C. \(dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)\)

D. \(dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy\)

Câu 2: Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

A. 0

B. 2

C. 1

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3: Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\)  Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 4: Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \)  tại (1,0):

A. Hàm số không có cực trị 

B. Hàm số không có cực đại 

C. Hàm số đạt cực tiểu

D. Hàm số đạt cực đại 

Câu 5: Cho hàm số \(f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\)  có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \({\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\)  . Khi đó hàm số

A. Hàm số không có cực trị tại (-2,-1)

B. Hàm số đạt cực đại tại (-2,-1)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại (-2,-1)

D. Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số

Câu 6: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\)  là:

A. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

B. \({D_f} = R\)

C. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

D. \({D_f} = {R^2}\)