Câu hỏi: Biết \(f(x + y,x - y) = xy\)  . Tìm \(f(x,y)\)

A. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

B. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)

C. \(f(x,y) = \frac{{ - {x^2} + {y^2}}}{4}\)

D. \(f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\)

Câu 1: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 2: Cho hàm số \(z = xy + x + y\)  . Tính \({d_z}(0,0)\)

A. 2

B. dx+dy

C. 2(dx+dy)

D. 0

Câu 3: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(- \frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. không tồn tại 

Câu 4: Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\)  Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 5: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)

Câu 6: Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\)  . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\)  với \(t \ne 0\)

A. et2

B. t2

C. 1

D. et-2