Câu hỏi: Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\)  . có tổng S bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 1: Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\)  Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 2: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\)  là:

A. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

B. \({D_f} = R\)

C. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)

D. \({D_f} = {R^2}\)

Câu 3: Cho hàm số \(f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\)  có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \({\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\)  . Khi đó hàm số

A. Hàm số không có cực trị tại (-2,-1)

B. Hàm số đạt cực đại tại (-2,-1)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại (-2,-1)

D. Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số

Câu 4: Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\)  . Chọn đáp án đúng?

A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^{19}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^3}{x^{19}}}^{22} = 1\)

B. \(\mathop z\nolimits_{{x^{13}}{y^9}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 2\)

C. \(\mathop z\nolimits_{{x^7}{y^{15}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 0\)

D. \(\mathop z\nolimits_{{x^{11}}{y^{11}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^{11}}{x^{11}}}^{22} = 3\)

Câu 5: Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\)  . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

A. \(\frac{1}{2}(e + {e^{ - 1}})\)

B. \(\frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)

C. e

D. \( - \frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)

Câu 6: Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\)  là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. \({0 \le R \le 4}\)

B. \({1 \le R \le 4}\)

C. \({1 \le R \le 2}\)

D. \({0 \le R \le 2}\)