Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Phần 1)

Câu 1:
Cho hàm số f (x) liên tục, $f (x) > - 1, f (0) = 0$ và thỏa mãn $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1}$ . Tính $f (\sqrt{3})$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 2:
Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a (t) = 6 t (m / s^{2})$ . Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100m

B. 100m

C. 1010m

D. 1110m

Câu 3:
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng:
$e^{- 1}$

A. $e^{2}$

B. e

C. $e^{- 2}$

Câu 4:
Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$
$\frac{1}{2} \ln 2 - 1$ $\ln 2 + 1$

A. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

B. $\ln 2 - 1$

Câu 5:
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ biết rằng $F (- 1) = 1; F (1) = 4; f (1) = 0$

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{4 x} - \frac{1}{2}$

Câu 6:
Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{4}{19}$ và $f' (x) = x^{3} f^{2} (x) \forall x \in R$ . Giá trị của f(1) bằng:
$- \frac{2}{3}$

A. $- \frac{1}{2}$

B. -1

C. $- \frac{3}{2}$

Câu 7:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{1}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)
$F (x) = \tan x - 1$

A. $F (x) = - \tan x$

B. $F (x) = \tan x + 1$

C. $F (x) = - \tan x + 1$

Câu 8:
Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Câu 9:
Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng?
$\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

A. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Câu 10:
Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = 6 \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Câu 11:
Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Câu 12:
Cho nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2} - 1}{x^{3}} d x$ . Nếu đổi biến số $x = \frac{1}{\sin t}$ với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì:

A. $I = - \int \cos^{2} t d t$

B. $I = \int \sin^{2} t d t$

C. $I = \int \cos^{2} t d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t$

Câu 13:
Cho nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{\sqrt{(1 + x^{2})^{3}}}$ . Nếu đặt $x = \tan x, t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thì:

A. $I = \int \cos t d t$

B. $I = \int \frac{1}{\cos t} d t$

C. $I = \int \frac{\sin t}{\cos t} d t$

D. $I = \int \sin t d t$

Câu 14:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 \cos x}{x s i n x + c o s x}$ . Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2})$
$\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

A. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{8}$

C. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1$

Câu 15:
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F(1) là:

A. $\sqrt{3} + 2014$

B. $\sqrt{3} + 2016$

C. $2 \sqrt{3} + 2014$

D. $2 \sqrt{3} + 2016$

Câu 16:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = t a n^{5} x$
$\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x - \frac{1}{2} \tan^{2} x + \ln |\cos x| + C$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x - \frac{1}{2} \tan^{2} x - \ln |\cos x| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x + \frac{1}{2} \tan^{2} x - \ln |\cos x| + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x + \frac{1}{2} \tan^{2} x + \ln |\cos x| + C$

Câu 17:
Tính $F (x) = \int \frac{2 x}{\sqrt{4 s i n^{2} x + 2 c o s^{2} x + 3}} d x$ . Hãy chọn đáp án đúng

A. $F (x) = \sqrt{6 - c o s 2 x} + C$

B. $F (x) = \sqrt{6 - \sin 2 x} + C$

C. $F (x) = - \sqrt{6 - \sin 2 x} + C$

D. $F (x) = \sqrt{6 + c o s 2 x} + C$

Câu 18:
Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x$ là
$\frac{x^{4}}{4} - x^{2} + C$

A. $\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} + C$

C. $x^{2} + C$

Câu 19:
Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 4 x^{3} + 1$ là:
$- x^{4} + C$

A. $- \frac{x^{4}}{4} + x + C$

B. $- 12 x^{2} + C$

C. $- x^{4} + x + C$

Câu 20:
Hàm số F(x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số:
$f (x) = \frac{\sin 3 x}{3}$

A. $f (x) = - 3 \sin 3 x$

B. $f (x) = 3 \sin 3 x$

C. $f (x) = - \sin 3 x$

Câu 21:
Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:
$- 3 \sin 3 x + C$

A. $- \frac{1}{3} \sin 3 x + C$

B. $- \sin 3 x + C$ $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

C. $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

Câu 22:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x + 2 là:
$5 \cos 5 x + C$

A. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

B. $\frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

C. $\cos 5 x + 2 x + C$

Câu 23:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x
$\int \cos 2 x d x = 2 \sin 2 x + C$

A. $\int \cos 2 x d x = - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

B. $\int \cos 2 x d x = \sin 2 x + C$

C. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

Câu 24:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cos2x là:

A. -sin2x + C

B. -2sin2x + C

C. sin2x + C

D. 2sin2x + C

Câu 25:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.
$5 \cos 5 x + C$