Câu hỏi:

Hàm số F(x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số:

$f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}$

A. $f\left(x\right)=-3\sin 3x$

B. $f\left(x\right)=3\sin 3x$

C. $f\left(x\right)=-\sin 3x$ 

Câu 1:

Cho $F\left(x\right)=\int \frac{\ln x}{x\sqrt{1-\ln x}}dx$, biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}+\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

B. $F\left(x\right)=-\sqrt{1-\ln x}+\frac{1}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

C. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

D. $F\left(x\right)=2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$ 

Câu 2:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(x\ne 0)$ biết rằng $F\left(-1\right)=1;F\left(1\right)=4;f\left(1\right)=0$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}$ 

Câu 3:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

$\frac{1}{2}\ln 2-1$ $\ln 2+1$

A. $\frac{1}{2}\ln 2+1$

B. $\ln 2-1$ 

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.

$5\cos 5x+C$

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\cos 5x+2x+C$ 

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x + 2 là:

$5\cos 5x+C$

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\cos 5x+2x+C$ 

Câu 6:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{\sqrt{(1+x^2{)}^3}}$. Nếu đặt $x=\tan x, t\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ thì:

A. $I=\int \cos tdt$

B. $I=\int \frac{1}{\cos t}dt$

C. $I=\int \frac{\sin t}{\cos t}dt$

D. $I=\int \sin tdt$