Câu hỏi:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{x^2-1}{x^3}dx$. Nếu đổi biến số $x=\frac{1}{\sin t}$ với $t\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì:

Biết $\int f\left(u\right) du = F\left(u\right) + C$. Tìm khẳng định đúng?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2\sin x+2\cos x}{xsinx+cosx}$. Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{4}{19}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{f}^2\left(x\right)\forall x\in R$. Giá trị của f(1) bằng: