Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

$\frac{1}{2}\ln 2-1$ $\ln 2+1$

A. $\frac{1}{2}\ln 2+1$

B. $\ln 2-1$ 

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.

$5\cos 5x+C$

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\cos 5x+2x+C$ 

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:

$-3\sin 3x+C$

A. $-\frac{1}{3}\sin 3x+C$

B. $-\sin 3x+C$$\frac{1}{3}\sin 3x+C$

C. $\frac{1}{3}\sin 3x+C$ 

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{4-x^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$ 

Câu 4:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)

$F\left(x\right)=\tan x-1$

A. $F\left(x\right)=-\tan x$

B. $F\left(x\right)=\tan x+1$

C. $F\left(x\right)=-\tan x+1$ 

Câu 5:

Biết $\int f\left(u\right) du = F\left(u\right) + C$. Tìm khẳng định đúng?

$\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(x\right)+2+C$

A. $\int f\left(5x+2\right)dx=F\left(5x+2\right)+C$

B. $\int f\left(5x+2\right)dx=\frac{1}{5}F\left(5x+2\right)+C$

C. $\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(5x+2\right)+C$ 

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{3x^2+2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=6\sqrt{3x^2+2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$