Câu hỏi:

Cho $F\left(x\right)=\int \frac{\ln x}{x\sqrt{1-\ln x}}dx$, biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}+\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

B. $F\left(x\right)=-\sqrt{1-\ln x}+\frac{1}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

C. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

D. $F\left(x\right)=2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$ 

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-4x^3+1$ là:

$-x^4+C$

A. $-\frac{x^4}{4}+x+C$

B. $-12x^2+C$

C. $-x^4+x+C$ 

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:

$-3\sin 3x+C$

A. $-\frac{1}{3}\sin 3x+C$

B. $-\sin 3x+C$$\frac{1}{3}\sin 3x+C$

C. $\frac{1}{3}\sin 3x+C$ 

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{3x^2+2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=6\sqrt{3x^2+2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$ 

Câu 4:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2\sin x+2\cos x}{xsinx+cosx}$. Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

$\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}+\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}-\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}+\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$ 

Câu 5:

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F(1) là:

A. $\sqrt{3}+2014$

B. $\sqrt{3}+2016$

C. $2\sqrt{3}+2014$

D. $2\sqrt{3}+2016$ 

Câu 6:

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9