Câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=ta{n}^{5}x$

$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x-\frac{1}{2}{\tan }^{2}x+\ln \left|\cos x\right|+C$

Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{4}{19}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{f}^2\left(x\right)\forall x\in R$. Giá trị của f(1) bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f\text{'}\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2\sin x+2\cos x}{xsinx+cosx}$. Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=6t(m/s^2)$. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-4x^3+1$ là: