Câu hỏi:

Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{4}{19}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{f}^2\left(x\right)\forall x\in R$. Giá trị của f(1) bằng:

$-\frac{2}{3}$

A. $-\frac{1}{2}$

B. -1 

C. $-\frac{3}{2}$ 

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x

$\int \cos 2xdx=2\sin 2x+C$

A. $\int \cos 2xdx=-\frac{1}{2}\sin 2x+C$

B. $\int \cos 2xdx=\sin 2x+C$

C. $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ 

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x + 2 là:

$5\cos 5x+C$

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\cos 5x+2x+C$ 

Câu 3:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2\sin x+2\cos x}{xsinx+cosx}$. Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

$\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}+\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}-\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}+\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$ 

Câu 4:

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{2x}{\sqrt{4si{n}^{2}x+2co{s}^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng

A. $F\left(x\right)=\sqrt{6-cos2x}+C$

B. $F\left(x\right)=\sqrt{6-\sin 2x}+C$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{6-\sin 2x}+C$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{6+cos2x}+C$ 

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=ta{n}^{5}x$

$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x-\frac{1}{2}{\tan }^{2}x+\ln \left|\cos x\right|+C$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x-\frac{1}{2}{\tan }^{2}x-\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x+\frac{1}{2}{\tan }^{2}x-\ln \left|\cos x\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x+\frac{1}{2}{\tan }^{2}x+\ln \left|\cos x\right|+C$ 

Câu 6:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f\text{'}\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

$e^{-1}$

A. $e^2$

B. e 

C. $e^{-2}$