Câu hỏi:

Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{4}{19}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{f}^2\left(x\right)\forall x\in R$. Giá trị của f(1) bằng:

$-\frac{2}{3}$

A. $-\frac{1}{2}$

B. -1 

C. $-\frac{3}{2}$ 

Câu 1:

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{2x}{\sqrt{4si{n}^{2}x+2co{s}^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng

A. $F\left(x\right)=\sqrt{6-cos2x}+C$

B. $F\left(x\right)=\sqrt{6-\sin 2x}+C$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{6-\sin 2x}+C$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{6+cos2x}+C$ 

Câu 2:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{\sqrt{(1+x^2{)}^3}}$. Nếu đặt $x=\tan x, t\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ thì:

A. $I=\int \cos tdt$

B. $I=\int \frac{1}{\cos t}dt$

C. $I=\int \frac{\sin t}{\cos t}dt$

D. $I=\int \sin tdt$ 

Câu 3:

Cho $F\left(x\right)=\int \frac{\ln x}{x\sqrt{1-\ln x}}dx$, biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}+\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

B. $F\left(x\right)=-\sqrt{1-\ln x}+\frac{1}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

C. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

D. $F\left(x\right)=2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$ 

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$ là

$\frac{x^4}{4}-x^2+C$

A. $\frac{x^4}{4}+x^2+C$

B. $\frac{x^4}{4}+C$

C. $x^2+C$ 

Câu 5:

Biết $\int f\left(u\right) du = F\left(u\right) + C$. Tìm khẳng định đúng?

$\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(x\right)+2+C$

A. $\int f\left(5x+2\right)dx=F\left(5x+2\right)+C$

B. $\int f\left(5x+2\right)dx=\frac{1}{5}F\left(5x+2\right)+C$

C. $\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(5x+2\right)+C$ 

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:

$-3\sin 3x+C$

A. $-\frac{1}{3}\sin 3x+C$

B. $-\sin 3x+C$$\frac{1}{3}\sin 3x+C$

C. $\frac{1}{3}\sin 3x+C$